지금 이 순간

1. 열잡음

2, AWGN

3. 백색 잡음 특징

4. 대역제한된 백색잡음의 자기상관함수

5. 통신채널에서 AWGN이 사용되는 이유

1. 열잡음

 - 열잡음은 가장 일반적으로 발생되는 잡음(주로 저항성소자에서 전자의 열적 불규칙 운동에 의해 발생되는 잡음)---->통신이론에서 잡음을 모델링하는데 주로 사용

 - 열잡음은 대표적인 내부잡음이며, 외부잡음으로는 공전잡음이 대표적임

 - 관심이 있는 거의 전 주파수 대역에 균등 확률 분포 형태를 갖음

 - 모든 통신설비에서 발생

 - 열잡음 전력 N=kTB [W]

 - 잡음 전력스펙트럼밀도 No=Nw/W [Watt/Hz]

 - 열잡음 전력스펙트럼밀도 No=kT [Watt/Hz]

<참조>

2, AWGN

 - AWGN(Additive White Gaussian Noise)

 - 열잡음이 통신시스템에서 신호를 훼손시키는 특성에 따라 이름붙여진 잡음

       - 가산적/부가적(additive)

       - 백색(white)

       - 가우시안 정규분포(Gaussian)

 가. 가산적/부가적 의미

    - 열잡음이 신호위에 곱하기 연산 과정 없이 단지 더해지는 형태를 취하기 때문

    - 모든 통신채널에 항상 가산적으로 부가됨

 나. 가우시안/정규분포(Gaussian/Normal)

   - 시간영역에서는 가우시안 확률분포를 갖음

   - 주파수영역에서는 균등 확률분포를 갖음

  다. 백색잡음

     - 모든 주파수를 거의 다 포함하기 때문에 백색 잡음이라고 함

3. 백색 잡음 특징

 - 평균값은 0이고 주기적이 아님

 - 가우시안 정규분포를 가짐

 - 전력밀도 스펙트럼이 전 주파수에서 일정함

                          GNN(f) = No/2 [W/Hz] ,  No=kT [Watt/Hz]

 - 평균전력은  

   그러므로 실현 불가능

 -  자기상관함수

 by 위너-힌친 정리

4. 대역제한된 백색잡음의 자기상관함수

  - 대역제한된 백색잡음의 전력밀도 스펙트럼은 다음과 같음

 - 대역제한된 함수를 Rect 함수로 바꾸면

 - 자기상관함수를 푸리에 변환하면 전력밀도 스펙트럼을 얻을 수 있다는 위너-힌친 정리를 이용하고 척도변환 푸리에 변환 성질을 이용하여

 - a=2fm 이므로, 자기상관함수는

5. 통신채널에서 AWGN이 사용되는 이유

 - 개개의 잡음이 가우스 분포가 아니어도 이러한 잡음을 무수히 모아 만든 시스템은 중앙극한정리에 의해 가우스분포를 따르므로 이를 잡음모델로 사용함--->중앙극한 정리

 - 시스템에서 각 요소의 잡음이 가우스분포가 아니어도 모든 잡음이 합성되면서 가우스분포를 가지게 된다는 것임

1. 개요

 - 통신시스템의 중요한 목적은 신호를 강화시키고 잡음은 억제해서 신호대 잡음비(SNR:Signal to Noise Ratio)를 증가시키는 것임

 - 신호의 스펙트럼 밀도는 주파수 영역에서 신호의 에너지를 나타내는 에너지 스펙트럼 밀도와

                                                            전력의 분포를 나타내는 전력 스펙트럼 밀도가 있음

2. 에너지 스펙트럼 밀도의 정의

 - 에너지 밀도 스펙트럼이란 [J/Hz]로 1[Hz]내에 들어있는 에너지를 의미함

 - 선형 시스템의 주파수 전달함수가 H(f)인 경우 Y(f)=X(f)H(f)이므로 출력신호의 에너지는 다음과 같이 표현됨

                                                      에너지 스펙트럼 밀도라 정의함

 - 따라서 출력 스펙트럼 밀도는 다음과 같이 표현할 수 있음

3. 전력 스펙트럼 밀도의 정의

 - 전력 스펙트럼 밀도는 [Watt/Hz]로 1[Hz]내에 들어있는 전력을 의미함

 - 자기상관함수를 푸리에 변환하면 얻을 수 있으며 이를 위너-킨친 (Winer-khinchine)정리라 함

                                     전력밀도 스펙트럼=자기상관함수의 푸리에 변환

 - X(t)의 전력은 전력밀도 스펙트럼을 적분하면 얻을 수 있음

4. 도입목적

 - 에너지 스펙트럼 밀도 곡선의 전체 면적은 '총에너지'가 됨

 - 전력 스펙트럼 밀도 곡선의 전체 면적은 '평균전력'이 됨, 잡음 전력 등의 계산을 용이하게 수행할 수 있음

 - 신호와 잡음을 측정해내기 위해 에너지 스펙트럼 밀도와 전력 스펙트럼 밀도를 도입하여 사용

 푸리에 변환을 구하시오

1. 푸리에 변환

2. 주파수 스펙트럼

- 변조에 의한 주파수 스펙트럼 이동

연속시간 및 이산시간 컨볼루션

1. 개요

 - 하나의 함수와 또다른 함수를 반전 이동한 값을 곱한 다음 구간에 대해 적분한 값

 - 표현식

- 그래프상에서 해석

2. 연속시간 시스템의 컨볼루션

3. 이산시간 시스템의 컨볼루션

구형파 h(t)와 s(t)의 convolution을 도식적으로 구하시오

 1. 도식적인 표현

2. 결과

x[n]과 h[n]이 주어질 때, y[n]=x[n]*h[n]을 구하여라

x[k]에다다 h[-k]를 이동시키면서 모든 k에 대하여 곱하고 더하면, 아래와 같은 결과를 얻을 수 있음

1. Convolution

 - 하나의 함수와 또다른 함수를 반전 이동한 값을 곱한 다음 구간에 대해 적분하여 새로운 함수를 구하는 수학 연산자

 - 표현식

- 그래프상에서 해석

 - 응용

    시스템 해석

    임펄스 응답

    Digital & Analogue Filter 해석

2. 상관함수(Correlation Function)

 - 신호간에 유사성 정도를 나타내는 함수

 - 자기상관(Auto-correlation): 시간/주파수 축 상으로 이동된 자기 자신과의 상관성을 나타냄

 - 상호상관(Cross-correlation): 서로 다른 신호간에 상관성을 나타냄

 - 표현식

 - 그래프 상에서 해석

- 상관함수의 푸리에 변환은 전력에 관한 주파수 스펙트럼임(Winner-Kinchine 정리)

- τ=0 일때 자기 상관함수 값은 시스템의 평균전력이 됨

<김기남 공학원 자료>

1. 선형시스템 

 - Linear System

 - 선형시스템이란 중첩의 원리가 성립하는 시스템

 - 여러 입력이 합성이 되어 가해진 시스템의 출력은 각각의 입력에 대한 출력의 합과 같은 시스템을 말함

 - 중첩의 원리가 성립하는 시스템은 다음 식을 만족

- 선형시스템은 1차 시스템이며 y절편을 갖지 않는다

2. 시불변시스템

 - Time-Invariant System

 - 시스템의 입,출력 관계가 시간에 따라 변하지 않는 시스템

 - to만큼 지연된 신호 x(t-to)가 시스템에 인가될 때 출력 신호도 동일한 시간 to 만큼 지연되어 나타나는 시스템

3. 응용

 - 복잡한 비선형 시스템도 선형시스템으로 근사화하여 해석할 수 있다

 - 시스템 임펄스 응답

 - 주파수 전달 특성

 - 콘볼루션

구현가능한 가장 간단한 RC필터의 주파수 전달함수와 임펄스 응답을 구하고 진폭 및 위상 응답 특성을 도시하시오

1. 주파수 전달 특성

1. 정의

2. 용도

3. FFT와 비교

1. 정의

 - 디지털 시스템 설계와 신호 처리 및 해석에 광범위하게 사용되는 변환

 - 이산 푸리에 변환(DFT:Discrete Fourier Transform)은 연속 시간신호 x(t)를 sampling한 이산시간 x(n)을 주파수 영역으로 변환한 것임

 - DFT를 통하여 '시간 상의 신호 표본'들로부터 '주파수 상의 스펙트럼 표본'을 구하는 방법

  - DFT 변환식

2. 용도

 - 디지털 시스템 설계와 신호처리 및 스펙트럼 분석

 - 디지털 필터 설계

 - 영상 이미지 프로세싱

 - 디지털 시스템의 임펄스 응답 계산

 - 상관계수 계산

3. FFT와 비교

 - DFT를 고속으로 행하는 알고리즘

 - 계산 복잡성을 줄이기 위하여 FFT 등장

 - FFT이거나 DFT 이건 간에 계산 결과에는 차이가 없음

 - 다양한 FFT 알고리즘이 있음

1. 자기상관함수

 가. 정의

   - 어떤 신호에서의 신호값과 다른 시간(τ만큼 지연)에서의 신호값과의 상관성을 나타내는 것

   - CDMA와 같은 대역확산시스템에서 신호 검출 시 주로 사용함

 나. 표현식

 다. 자기상관함수의 특성