양자화 잡음

1. 개요

2. 표본화

3. 표본화 정리

4. 양자화

5. 양자화 잡음비 개선 방법

6. 양자화 방식의 종류

7. 부호화

1. 개요

 - PCM(Pulse Code Modulation)은 음성파형을 최고 주파수의 2배 이상의 속도로 표본화하고, 표본값의 진폭을 양자화 과정을 거쳐 이산적인 양자화 레벨에 가장 가까운 레벨로 근사화 시킨 후 8개 비트로 부호화하는 과정

Analogue signal →  LPF → Sampling → 압축기 → 양자화 → 부호화 → 재생중계기 → 복호화 → 신장기 → 여파기 → Analogue signal

2. 표본화

   - 연속 신호를 일련의 표본(이산 시간 신호)으로 바꾸는 과정

 

3. 표본화 정리

  - 원 신호의 최대주파수가 fm일 때, 2fm 이상으로 표본화(fs)하여 송신하면 수신측에서 표본 추출된 신호로부터 원신호를 정확하게 재생이 가능  

  - 표본화 시 원신호 f(t)의 최대주파수가 fm일 때 2fm에 상당하는 주기 Ts(=1/2fm)보다 짧은 주기로 표본화하여 전송하면 수신측에서 원신호 f(t)를 정확히 복구할 수 있다

     Ts=1/2fm : 나이퀴스트 표본화 주기

     fs=2fm : 나이퀴스트 표본화 주파수 

     (a) f(t)의 FT

     (b) fs ≥ 2fm 

     (c) fs = 2fm

     (d) fs < 2fm  : Aliasing 발생, 원신호 복구 불가

 4. 양자화

 - 연속적인 진폭값을 유한한 수의 진폭값에 대응, 즉 연속적으로 변화하는 어떤 값을 불연속적인 대표값으로 나타내는 값

 - 이 과정에서 양자화된 파형과 원파형의 오차가 발생되는데 이 오차를 양자화 잡음이라고 함

    양자화 잡음= Q(양자화 파형)-S(원파형), PCM의 주된 잡음 

 - 양자화 스텝사이즈가 작으면 작을수록 양자화 잡음은 줄어들게 되지만 입력신호 전 범위를 양자화하는데 필요한 스텝수가 많아지게 되므로 부호화 비트수가 많아지게 된다.

 - 양자화 레벨 M=2^n(n: bit 수)

 - 양자화 잡음 전력 N=∇^2/12(∇: 양자화 스텝폭)

 - 양자화 잡음비 S/N=6n+1.8[dB](n: bit 수)

    1bit 증가할 때 6[dB] 증가, '6dB 법칙'

 

 

5. 양자화 잡음비 개선 방법

 - Oversampling(Sampling 주파수를 Nyquist율보다 높여서 양자화 한다)

 - 양자화 스텝수 M을 증가시킨다. 다시 말하여 스텝사이즈를 줄인다.(스텝수를 2배할 때마다 S/N비는 6dB 개선)

 - 비선형 양자화를 행한다.

   (입력 신호 레벨이 작을 때는 양자화 스텝 사이즈를 작게, 입력 신호 레벨이 클 때는 양자화 스텝 사이지를 크게 하는 방식)

 - 압신방식(진폭이 적은 곳은 신장, 진폭이 큰 곳은 압축)을 사용함으로써 비선형 양자화와 동일한 효과를 얻을 수 있다. 

 * Oversampling의 효과

   가. 개요

      - Oversampling이란 Nyquist 주파수(fs=2fm)보다 훨씬 높은 주파수로 표본화하는 것을 말하며 이미 Sampling된 신호를 다시 Sampling 하는 것

         [실례]

          가령 CD의 경우 44.1kHz, DVD의 경우 48kHz로 샘플링되어 있는데 이것을 재생할 경우 sampling이 clock 신호를 제거하기 위해 출력단에 아날로그 LPF가 필요함

          하지만 fs/2가 되는 주파수에서(가령 44.1kHz의 경우 22.05kHz)에서 샤프한 LPF를 구성하는 것은 상당히 높은 차수의 필터가 요구됨

          그래서 44.1kHz로 된 신호의 중간에 두 샘플링 신호의 평균값이 되는 신호를 넣어주면 원신호에 대해 2배의 sampling rate가 됨

     - Oversampling은 오차를 없애기 위해 표본화를 할 때 아나로그 파형의 최고 주파수로 표본화하지 않고  일반적으로 2.56배 정도로 표본화함

 

  나. Oversampling의 효과

     - 양자화 잡음 경감

     - 표본화된 PAM 신호의 간격이 넓어 완만한 차단 특성을 갖는 필터 사용이 가능해지므로 필터 구현이 용이

     - 2배의 주파수로 Oversampling하면 양자화 잡음의 스펙트럼이 2배로 넓게 퍼져서 양자화 신호대 잡음비가 3dB 개선

       S/N=6n+1.8+10logd[dB](n: bit 수, d:oversampling 계수)

 

6. 양자화 방식의 종류

 6.1 선형 양자화

     - 입력 신호 레벨에 관계없이 동일한 스텝 사이즈로 양자화

 6.2 비선형 양자화

     - 작은 신호 레벨은 작은 스텝 사이즈로, 큰 신호 레벨은 큰 스텝 사이즈로 양자화

 6.3 적응 양자화

     - 입력 신호의 기울기에 따라 양자화 스텝사이즈의 크기를 증가 또는 감소시키는 방식

     - ADM, ADPCM에 적용

     - S/N 양호해지나 시스템 구성 복잡

 6.4 Dither 장비

     - 양자화 간격의 1/3보다 작은 백색잡음을 삽입하여 양자화 왜곡을 경감시키는 기술

[참고] 

 디더링이란?

     양자화가 진행되는 동안 시간 도메인에서 충분히 빠른 속도로 샘플링하면 웨이브폼 정보를 거의 완벽하게 보존할 수 있을 것입니다. 진폭 도메인에서 디더링을 통해 웨이브폼 정보의 대부분을 보존할 수 있습니다.

디더링은 입력 신호에 노이즈를 의도적으로 추가하는 것입니다. 이를 통해 진폭 주파수의 미세한 차이를 없앨 수 있습니다. 핵심은 연속 레벨 사이에서 신호가 앞뒤로 이동할 수 있도록 하는 임의 노이즈를 추가하는 것입니다. 물론 이 과정 자체는 신호에 노이즈를 더 추가하는 것입니다. 그러나 신호는 신호가 일단 수집된 후 노이즈를 디지털 방식으로 평균화하기 때문에 더욱 부드러워집니다.

참고: 디더링없이 디지털 신호를 수학적으로 평균화하면 양자화 단계를 없애는 것이 아닙니다. 이는 그림 13b와 같이 신호를 단순히 원만하게 만드는 것 뿐입니다.

7. 부호화(coding)

 - 양자화된 신호를 1,0의 펄스열로 변환하는 과정

 - 부호기의 종류

   1) Serial coder

     - 8비트 PCM word를 구성하는 각 비트를 순차적으로 1개씩

     - 구성 간단, 가격 저렴, A/D 변환속도가 느리다 

   2) Parallel coder

     - 8비트 PCM word를 구성하는 8개 비트를 동시에 만듬

     - 구성복잡, 가격이 비싸다, A/D 변환속도가 빠르다

   3) Hybrid coder

      - 직,병렬을 혼합한 방식

  - 전송속도[bps]=f*n=n/T

출처

http://cnx.org/content/m28684/1.1/

http://mpss.iop.org/summer_school/1999/monday/page_45152.html

http://www.google.co.kr/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=6&sqi=2&ved=0CFkQFjAF&url=http%3A%2F%2Fdigital.wsi.ac.kr%2F_board%2Fdownload.php%3Fmy_uid%3D2102%26num%3D1%26pds_on%3DY%26Table_name%3Ddigital_board_tl%26listType%3Dlist&ei=Y8hUUs7gC4WziAfp6YDIDQ&usg=AFQjCNFUgbyoCVpZ-PDwMnXQhZNkpUOiBw&sig2=AHEWMNNkEoLoWmox5s31qA&bvm=bv.53760139,d.aGc&cad=rjt

 

http://www.ni.com/white-paper/3016/ko/