채널용량

1.채널 용량 개념

2. Shannon의 채널 용량

3. Nyquist의 채널 용량

4. 통신용량을 증가시키기 위한 방안

 4.1 전송 채널의 대역폭 증가

 4.2 신호 전력 증가

 4.3 잡음 전력 감소

5. 채널용량 예

 

 

 

1.채널 용량 개념

 - 채널용량이란 주어진 채널을 통해 신뢰성 있게 전달할 수 있는 최대 정보량(초당 비트 수)

 - 채널모델 및 전송제약조건이 주어진 상태 하에서 신뢰성 있는 통신이 가능한 최고 전송률

 - 즉, 오류없는 통신의 이론적 한계

2. Shannon의 채널 용량

 - 대역폭, 신호 및 잡음의 강도에 의한 최대 전송용량

 - C=W*log2(1+S/N) 

   C:채널용량[bps], W:대역폭{Hz], S:신호전력[Watt], N:잡음전력[Watt]

 - 채널 용량에 대한 공식이 의미하는 바는

    잡음이 없다면(N→0,S/N→∞) 임의 대역폭에서 채널용량을 거의 무한히 할 수 있다

    잡음이 많다면(N→∞,S/N→0) 대역폭을 아무리 증가시켜도 채널 용량을 크게 할 수가 없다는 것을 의미

 - 채널 용량에 대한 Shannon의 증명은 채널 용량 C에 도달하는 방법을 제공하는 것이 아니라, 이론적 한계치를 제시함 즉 '잡음이 존재하는 곳에서 신뢰할 만한 통신'이라는 이론적 한계치를 제시

 - 채널용량 한계치에 도달하는 방법들에 대해서는 부호화 이론 등에서 이론적 한계치 C에 근접하기 위한 방법을 찾고 있다

 

<참조>

샤논은 실질적으로 잡음 즉 AWGN을 고려한 상태에서 채널을 통해 전송할 수 있는 최대 전송률을 나타낸 것이다. 따라서 채널의 대역폭(ISI가 없는 상태에서...)이 결정된 상태에서 채널의 잡음을 고려한 잡음이 있는 채널에서의 최대 전송률을 나타낸 것

 

3. Nyquist의 채널 용량

 - Gauss 잡음이 없는 이상적인 통신 채널에서 신뢰성 있는 통신을 위하여 전송 가능한 최대 정보 전송률

 - C=2W*log2M

    C:채널용량[bps], W:대역폭{Hz], M:신호의 레벨수(log2M: 한 번에 보낼 수 있는 비트수)

 

<참조>

Nyquist 전송률은 무잡음채널에서 전송할 수 있는 이론적인 최대 전송률

심볼간 간섭(ISI : InterSymbol Interference)이 없는 상태에서 최대 전송률을 제시

나이퀴스트 전송률은 최대로 전송할 수 있는 심볼수는 RS=2W, 여기선 W는 채널의 대역폭(Hz)을 나타낸다. 이를 초당 비트수로 나타내면 Rb= RS×log22k

 

4. 통신용량을 증가시키기 위한 방안

 4.1 전송 채널의 대역폭 증가

    - 유선의 경우 전송채널의 대역폭을 증가시킨다는 것은 사용하지 않은 높은 주파수대역을 사용하거나 재질을 개선하여 대역폭을 증가시키는 방안이 있음

    - 대역폭을 증가시키는 것은 통신용량을 증가시키는 가장 효율적인 방법이지만 선로의 구축비용 상승으로 신중하게 고려해야 함

    - 그러므로 망을 구축할 때부터 미래 늘어날 통신용량을 고려하여 망을 설계하여야 함

 

 4.2 신호 전력 증가

    - 송신 신호의 전력을 증가시키면 통신용량이 증가됨

    - 그러나 송신신호 전력을 증가시키는 것은 송신기의 설계와 관계되므로 이 방법은 적합하지 않음

    - 단, 너무 낮은 전력으로 송신하지 않도록 하는 고려가 되어야 함

 4.3 잡음 전력 감소

    - 통신선로의 차폐를 효과적으로 하여 외부에서 유입되는 잡음을 억제하면 통신용량이 향상됨

    - 그러나 차폐를 하는 것은 선로의 비용이 향상되므로 신중하게 고려해야 함

5. 채널용량 예

  - 채널의 최대 사용가능한 주파수 대역폭이 2500[Hz]이고, 신호 대 잡음비가 30[dB], 즉 잡음이 신호의 1/1000인 전송 채널 있을 경우의 채널용량은 2500*log2(1+1000/1)=24900[bits/sec]

  - Shannon의 공식을 이용하면 원하는 데이터 전송률에 요구되는 대역폭을 결정할 수가 있음

    채널 용량이 10,000bits/sec, 신호 전력이 100W, 잡음 전력이 10W라 하면 대역폭은

     C/log2(1+S/N)=10,000/log2(1+100/10) 

                       =10,000/log2(11)

                       =10,000/3.74=2880[Hz]   

<참조>

열잡음

 - 가장 일반적으로 발생되는 잡음

 - 주로 저항성 소자에서 전자의 열적 불규칙 운동에 의해 발생되는 잡음

 - 통신이론에서 잡음을 모델링하는데 주로 사용

 - 관심이 있는 거의 전 주파수 대역에서 균등한 확률분포 형태를 갖음

 

잡음은 도체내의 전자의 열운동에 의해 발생하는 것으로 우리가 제거할 수 없는(절대온도 -293도에는 가능하지만...) 불규칙적인 신호이다. 이러한 잡음특성은 수학적으로 AWGN(Additive White Gaussian Noise)으로 나타낼 수 있다

 

열잡의 또다른 명칭

 - 존슨 잡음, 나이퀴스트 잡음

 - 백색 잡음, 랜덤잡음이라고도 함(거의 대부분의 주파수 성분을 다 포함하고 있기 때문에 백색이라고 함)

 - AWGN(Additive White Gaussian Noise) 이라도 불리워짐

             Additive (부가적인) : 잡음이 신호 위에 더해지는 성질

             White Noise (백색 잡음) : 모든 주파수에 걸쳐서 전력 스펙트럼 밀도가 일정한 신호

                                     (모든 신호가 합쳐진 상태)

             Gaussian (가우시안) : 신호의 평균이 0이며 자기 상관함수가 시간축의 이동에 영향을 받지 않는 상태   

 

<참조>

잡음과 간섭

 

우리가 신호를 전송하고 수신할때 성능에 영향을 미치는 중요한 요소들이 많다. 그 중 대표적인 것이 잡음과 간섭이다.

이중 잡음은 도체내의 전자의 열운동에 의해 발생하는 것으로 우리가 제거할 수 없는(절대온도 -293도에는 가능하지만...) 불규칙적인 신호이다. 이러한 잡음특성은 수학적으로 AWGN(Additive White Gaussian Noise)으로 나타낼 수 있다. 즉 신호에 부가되며, 전 주파수 대역(white의 의미)에 영향을 미치며, 확률적으로 가우시한 분포(정규분포)를 따르는 신호다. 따라서 이러한 잡음은 신호대잡음비(SNR : Signal to Noise Ratio)를 증가시켜서 통신시스템의 성능을 향상시킬 수 있다. 우리가 통신 공학 책에서 많이 보는 비트오류율 대 신호대잡음 그래프에서 워터폴(폭포의 모습처럼 생겼다고 해서)에서 SNR이 증가할 수록 BER이 향상되는 것을 볼 수 있다.

반면 ISI에 의한 영향은 다르다. SNR이 증가할 수록 어느정도 성능은 증가하나 SNR이 아무리 증가시켜도 성능이 증가되지 않는 지점이 나타난다. 따라서 ISI는 통신시스템의 성능의 한계를 나타내기도 한다. 이러한 ISI을 극복하고 성능을 증가시키기 위해서는 별도의 등화기 또는 다이버시티 기술이 필요한 것이다. 바로 이러한 ISI가 없는 상태에서 이론적으로 채널을 통해 전송할 수 있는 전송률을 밝혀낸 것이 나이퀴스트 전송률인 것이다.
 

    

<References>

http://cafe.naver.com/4billion/690

http://blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=sdc015b&logNo=120103566423