QPSK 송수신 과정을 설명하고, 아래 주어진 조건에 대해서 BER(Bit Error Rate)을 구하시오

QPSK 송수신 과정을 설명하고, 아래 주어진 조건에 대해서 BER(Bit Error Rate)을 구하시오

(조건)

단, 전송률 44Mbps, 잡음전력 스펙트럼 밀도 1.76 x 10^-20 [W/Hz], 송신전력 9 dBW, 총손실 120dB,

    수신에너지 Es = 송신전력x 심볼주기 x 감쇄율,  심볼주기 = 2 x 비트 신호주기) 

 

1. QPSK(Quadrature Phase Shift Keying) 

       가. 개요

       나. QPSK 변조기

       다. QPSK 일반식 

       라. QPSK 성상도

2. BER 계산

 

 

 

 

 

 

1.  QPSK(Quadrature Phase Shift Keying)

       가. 개요

          - 무선통신에서는 PSK 혹은 확장된 개념인 QPSK(Quadrature Phase Shift Keying)가 많이 사용됨

          - BPSK가 1과 0의 두가지 신호만을 구분하는 반면, QPSK는 4가지의 디지털 신호를 구분함

          - BPSK가 반송파의 위상을 180도씩 바꾸어가면서 전송했다면 QPSK는 90도씩 위상을 변화시켜서 4개의 신호(45, 135, 225, 315도)를 만들어내게 된다

          - M=4인 MPSK 즉, 4PSK와 같은 의미가 되기 때문에 QPSK라고 불리운다

 

       나. QPSK 변조기

          - 송신기는 2진 부호가 입력되면 직,병렬 변환기에 의해 I 채널과 Q 채널로 나누어짐

          - I 채널은 동상 채널(In phase channel)이고 Q 채널은 직교 채널(Quadrature phase channel)

          -  I 채널과 Q 채널에 따라 90도 위상차를 갖는 2개의 반송파를 각각 BPSK 에서처럼 변조시킨 후 합성하면 2개의 BPSK를 선형으로 더한 값과 같음

http://www.gcscte.org/presentations/2008/Ron.Hranac_Presentation-BER%20+%20MER%20Fun.pdf

           다. QPSK 일반식 

                QPSK(t)= dI(t)*cos(2*pi*fc*t)-dQ(t)*sin(2*pi*fc*t)

                            = α(t)*cos{2*pi*fc*t + θ(t)} 

                          여기서    α(t)=√(dI(t)^2+dQ(t)^2)

                                       θ(t)=tan-1{dQ(t)/dI(t)}  

           라. QPSK 성상도

             - PSK 계열의 전송방식은 반송파의 전압, 즉 I/Q 플롯에서 신호들이 원점에서 떨어진 거리를 의미하는 반지름이 일정하기 때문에 위상만으로 신호의 내용 판단

dI(t)	dQ(t)	θ(t)
0	0	tan-1{-1/-1}=225
1	0	tan-1{-1/1}=315
0	1	tan-1{1/-1}=135
1	1	tan-1{1/1}=45

 

 

2. BER 계산

 가. 전송률

   - 초당 최대 전송속도를 말하며, 채널용량과 비례함 ( C = B log 2 ^(1+s/n) )

   - 전송률은 대역폭에 비례, 신호전력에 비례, 잡음전력에 반비례 관계임 

   - 44Mbps 이므로 초당 44M의 속도를 낼 수 있음 

   - 1bit의 주기를 계산해 보면 t = 1/f 이므로  1/44 x 10^6 의 주기를 가짐   

  

 나. 잡음전력 스팩트럼 밀도(PSD)

   - 잡음전력은 KTB로 구할 수 있음

   - K 볼츠만상수 (1.23x 10^-23 [W/Hz] ), T 절대온도 290도, B 대역폭 1 [Hz] 일때 최소잡음전력임

   - 잡음전력은 대역폭이 커지면 올라감 

   - 주어진 조건에서는 1.76 x 10 ^-20 [W/Hz] 임

 

 다. 송신전력

  - 송신전력은 조건에서 9[dBw]로 주어짐

  - 이를 [W]로 환산할려면 dBw = 10 log X[W]/1[W] 이므로,

     X [W] = 10 ^9/10 = 7.94[W] 임

 

 라. 총손실

  - 무선통신에서 손실은 자유공간손실, 정합손실, 케이블손실, 안테나손실 등 으로 구할 수 있음

  - 조건에서 손실은 -120[dB] 이므로 , dB 를 상수로 변환하면 10^-12 임

 

 마. 심볼주기

  - 심볼주기는 한 심볼의 주기를 나타냄

  - QPSK는 2bit 1Symbol 이므로 2bit의 주기를 구하면 됨

  - 따라서, t = 1/22Mbps = 1 / (22 x 10^6)

 

 바. 수신에너지

- Es = 7.94 x 10^-12 x (1 / 22 x 10^6) = 0.361 x 10^-18 임

 

 사. QPSK의 BER (오류확률 구하기) 

- BER = Q(root(2Eb/No))=Q(root(Es/No))=Q root (0.361 x 10^-18) / (1.76 x 10^-20) = Q (4.53) 

  또는 = 1/2 erfc ((0.361 x 10^-18) / (1.76 x 10^-20)/root(2)) = 1/2 erfc (4.53) 

- Q Function 과 erfc Function을 이용해 최종 BER을 구할 수 있음

 

http://ktword.co.kr/abbr_view.php?m_temp1=4720

 

http://ktword.co.kr/abbr_view.php?m_temp1=4720

 

<참조>

http://cafe.daum.net/impeak/Pthm/1?q=%C1%A4%BA%B8%C5%EB%BD%C5%B1%E2%BC%FA%BB%E7&re=1, 박종규 기술사님 카페