FM에서 Carson의 대역폭 규칙

어떤 FM 무선 송수신기가 3kHz까지 대역제한된 음성주파수를 받아서 최대주파수 편이 ±15kHz의 FM 변조를 한다면, Carson의 법칙에 따라 이 전파신호의 점유주파수 대역폭을 구하시오

 

1. FM 변조

2. FM 신호

3. FM 변조 후의 주파수 스펙트럼

4. FM 방송별 주파수 대역폭

5. 계산

 

 

1. FM 변조

   - 기저대신호에 따라 반송신호의 주파수를 변화시키는 변조

2. FM 신호

  - 반송파의 진폭은 일정하게 고정되어 있으나, 주파수가 변조신호의 진폭에 따라 달라진다.

                           Ac : 캐리어 진폭

                           fc : 캐리어 주파수

                           fm: 변조 신호 주파수

                           β  : 변조지수

                           Δf : 최대 주파수 편이

 

3. FM 변조 후의 주파수 스펙트럼

 

    - 이론적으로 FM 신호의 스펙트럼은 반송파의 주파수 성분과 변조신호의 고조파 간격으로 떨어져 있는 무한대의 측파대로 구성되어 있다

    - 반송파와 측파대들의 진폭은 변조지수로 나타낸 베셀함수와 비례한다

 

 

                                                                http://mir.knu.ac.kr/2014spring/com2014/html/chap62.html

    - 변조지수는 변조신호의 최대 주파수편이를 변조할 신호의 최대주파수로 나눈 값이다

    - 변조지수가 증가할 수록 측파대는 무수히 많아져 FM은 무한대의 대역폭을 가짐

    - Carson은 신호전력의 대부분이 2(Δf+fm)내에 포함되어 있음을 증명

   - FM 대역폭은 Carson's law를 이용하여 산정  

                                 BW=2(Δf+fm)

 

4. FM 방송별 주파수 대역폭

  - 초단파 방송의 경우 방송주파수가 해외 각국마다 이용 주파수 대역이 차이가 있는데 우리나라는 중심주파수 88.1~107.9MHz의 대역폭 약 20MHz 주파수를 사용하고 있으며 200kHz 간격으로 모두 100개의 채널을 사용하고 있다(채널폭은 방송 지역환경등을 고려하여 180kHz, 260kHz, 300kHz로 지정) 

FM 방송구분	허가내용	점유주파수대역폭
FM 모노방송	180KF3E	BW=2(Δf+fm)=2×(75kHz+15kHz)=180kHz
FM 스테레오 방식	260KF8E 및 F9E	BW=2(Δf+fm)=2×(75kHz+53kHz)= 256kHz
FM 부가방송	300KF9W	BW=2(Δf+fm)=2×(75kHz+74.5kHz)=299kHz

 

 

5. 계산

  - BW=2(Δf+fm)=2×(15kHz+3kHz)=36kHz

 

<참조>

 광대역/협대역 FM

  가. 광대역 FM

      - 변조지수가 클수록(β>1) 측파대 진폭이 커져서 넓은 스펙트럼이 필요

      - 높은 신뢰도와 적은 왜곡

      - 표준 상용 FM 방송의 최대주파수 편이 Δf=75kHz,  β=75kHz/15kHz=5

 

 나. 협대역 FM

      - 작은 변조지수값 사용(β<<1)

      - 협대역 FM 변조인 경우 신호의 대역폭은 양측파대 진폭 변조와 같이 2fm이 된다.

 

Those with low levels of deviation are called narrow band frequency modulation (NBFM) and typically levels of +/- 3 kHz or more are used dependent upon the bandwidth available. Generally NBFM is used for point to point communications. Much higher levels of deviation are used for broadcasting. This is called wide band FM (WBFM) and for broadcasting deviation of +/- 75 kHz is used.