Maxwell 방정식

1. 개요

2. 자유공간에서의 맥스웰방정식

 2.1 제 1방정식

 2.2 제 2방정식

 2.3 맥스웰의 보조 방정식

    2.3.1 전속에 관한 가우스 법칙

    2.3.2 자속에 관한 가우스 법칙

 

 

 

1. 개요

- 맥스웰은 변위전류도 도전류와 같은 성질을 가지고 있는데 착안하여 페러데이의 전자유도법칙과 암페어의 주회적분 법칙을 기초로 전계와 자계와의 관계를 나타내는 식을 유도하였음
- 맥스웰 방정식은 전계와 자계의 관계를 나타내는 방정식으로 전자파 해석의 기본이 되는 방정식임

 

2. 자유공간에서의 맥스웰방정식

 2.1 제 1방정식

    - 공간 어느 점에 있어서 전계가 시간적으로 변화할 때 그 주위에는 자계의 회전을 발생시킨다는 것은 나타내는 방정식

    - 암페어의 주회적분의 법칙 적분형은

    - 이것을 미분형으로 표시하면

    - 자유공간(전도 전류,J=0)에서 적분형으로 표시하면

    - 자유공간(J=0)에서 미분형으로 표시하면

 

 2.2 제 2방정식

    - 공간내의 한 점에 대한 자속밀도의 시간적 변화는 그 변화를 방해하는 방향으로 전계의 회전을 발생시킨다.

    - 공간 어느 점에 있어서 자계의 크기가 시간적으로 변화할 때 그 근방에 발생하는 전계의 크기를 나타내는 것

    - Faraday 전자유도법칙을 보면 적분형은

    - 자유공간(J=0)에서 미분형으로 표시하면

    - 자유공간에서 적분형으로 표시하면

 

 2.3 맥스웰의 보조 방정식

    2.3.1 전속에 관한 가우스 법칙

          - 어떤 작은 체적에서 발생되는 전속의 원천이 전하밀도임을 나타냄

          - 즉, 폐곡면을 통과하는 전속밀도의 발산양은 그 원천인 폐곡면 내부의 전하밀도와 같다

    2.3.2 자속에 관한 가우스 법칙

          - 폐곡면을 관통하는 자속밀도의 발산양은 0이다. 즉, 단일 자하가 존재하지 않음을 증명하는 수식

<참고>

가. 스토크스의 정리

  - 벡터장을 폐경로 주위에 대해 선적분한 것은 벡터장의 회전을 면적분한 것과 같음

  - 벡터의 선적분과 면적분과의 관계를 나타냄

나. 발산의 정리

  - 폐곡면에서 벡터의 표면 적분은 그 벡터의 발산을 체적 적분한 것과 같음

  - 벡터의 체적적분과 면적분과의 변환 관계를 나타냄

다. 암페어의 주회 적분의 법칙

  - 전류와 자기장과의 양적인 관계를 나타내는 법칙

  - 임의의 폐곡선에 대한 자계의 선적분은 이 폐곡선을 통과하는 전류와 같다.

  - 전류가 흐르면 자계가 회전하는 형태로 존재

  - 도체가 직선이나 대칭적인 구조일 때 적용하기 용이하나 그렇지 않은 경우 Biot-Savart law이 적용됨

 

라. 패러데이의 법칙

  - 자속의 시간적 변화를 감소시키는 방향으로 전압이 발생

  - N번 감은 코일에 dt동안 dФ의 자기장 변화가 있다고 할 때의 유도 기전력은 다음과 같다

  - (-)부호를 사용한 것은 렌츠의 법칙, 자속이 줄어들려 하면 자속을 늘이는 방향으로 기전력이 생기고 자속이 늘어나려 하면 자속을 줄이는 방향으로 기전력이 생김

 

                                                                                                              Vemf=V(electromotive force): 기전력

                                                                               Ф : 자속(Magnetic flux)

   - 기전력과 자속은 아래와 같이 정의됨

   - 두 식을 위에 대입하여 스토크스 정리를 쓰면 패러데이 법칙의 미분형의 유도됨  

 

 

 

 

<출처>

김기남학원 무선공학 자료

http://withfriendship.com/images/c/13333/maxwell-equation-above.png